已知椭圆的离心率为,圆经过椭圆的焦点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与曲线自上而下依次交于点,若求直线的方程.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的离心率为,圆经过椭圆的焦点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与曲线自上而下依次交于点,若求直线的方程.
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已知椭圆:的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线经过点且斜率为,与椭圆相交于两点,与以椭圆的右顶点为圆心相交于两点(自上至下排列),为坐标原点,,且,求直线和圆的方程.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,且经过点。
(1)求椭圆的方程;
(2) 若直线经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于两点,使得依次成等差数列,求直线的方程。
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已知椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左、右焦点,不经过的直线与椭圆交于两个不同的点,如果直线、、的斜率依次成等差数列,求焦点到直线的距离的取值范围.
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若椭圆的焦点在x轴上,离心率为,依次连接的四个顶点所得四边形的面积为40.
(1)试求的标准方程;
(2)若曲线M上任意一点到的右焦点的距离与它到直线的距离相等,直线经过的下顶点和右顶点,,直线与曲线M相交于点P、Q(点P在第一象限内,点Q在第四象限内),设的下顶点是B,上顶点是D,且,求直线的方程.
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已知椭圆经过点(0,),离心率为,直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且,当直线l的倾斜角变化时,探求 的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;
(Ⅲ)连接AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
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