（本小题满分14分）在中，的坐标分别是，点是的重心，轴上一点满足，且．（1）求的顶点的轨迹...

（本小题满分14分）在中，的坐标分别是，点是的重心，轴上一点满足，且．

（1）求的顶点的轨迹的方程；

（2）直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形（其中为坐标原点），求的取值范围．

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（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别是，点是的重心，轴上一点满足，且．

（1）求的顶点的轨迹的方程；

（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点.若以为直径的圆过点时，试判断直线是否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由．

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在中，点的坐标分别是,点是的重心，轴上一点满足，且．

（Ⅰ）求的顶点的轨迹的方程；

（Ⅱ）直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形（其中为坐标原点），求的取值范围．

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（本小题满分12分）在中，顶点，，、分别是的重心和内心，且．

求顶点的轨迹的方程；

过点的直线交曲线于、两点，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，求证：．

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（本小题满分12分）在中，顶点，，、分别是的重心和内心，且．

求顶点的轨迹的方程；

过点的直线交曲线于、两点，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，试比较与的大小，并加以证明．

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已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当时，得到动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围.

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（本小题满分12分）已知的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

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（本小题满分12分）已知的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

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