已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且轴,直线AB交轴于点P。若,则椭圆的离心率为
高二数学填空题简单题
已知椭圆的焦点是双曲线的顶点,椭圆的顶点是双曲线的焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若、分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于、的一点.求证:直线和直线的斜率之积为定值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆 ()的一个顶点为,离心率为,过点及左焦点的直线交椭圆于,两点,右焦点设为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积.
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已知椭圆过点,且离心率为.
()求椭圆的方程.
()已知双曲线的离心率是椭圆的离心率的倒数,其顶点为椭圆的焦点,求双曲线的方程.
()设直线与双曲线交于, 两点,过的直线与线段有公共点,求直线的倾斜角的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点,直线交于点,试判断是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左焦点为,右顶点为,上顶点为.
(1)已知椭圆的离心率为,线段中点的横坐标为,求椭圆的标准方程;
(2)已知△外接圆的圆心在直线上,求椭圆的离心率的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左焦点为,左顶点为,上顶点为.若点到直线的距离为,则该椭圆的离心率为____.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点为.设椭圆的焦点恰为椭圆短轴的顶点,且椭圆过点.
(1)求的方程及离心率;
(2)若直线与椭圆交于两点,求.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)的方程为,离心率.(2)联立方程得到韦达定理, , , .
(1)设的方程为,
则,
又,
解得, ∴的方程为.
∴的离心率.
(2)由得,
即,设, ,
则, ,
∴,
∵, ,
∴
.
点睛:本题考查直线和椭圆的位置关系。在综合题型中,先学会分析题目,要求解的值,得,可知要利用韦达定理,所以联系方程组得到韦达定理,代入解得答案。
【题型】解答题
【结束】
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已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,证明: .
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的上下顶点分别为,,右焦点为,右顶点为,若直线与直线交于点,且为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为_____.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的上下顶点分别为,,右焦点为,右顶点为,若直线与直线交于点,且为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为_____.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,它的离心率是双曲线的离心率的倒数.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点,交轴于点,若,,求证:为定值.
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