（13分）已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率...

（13分）已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程．

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已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，设点，的面积为，求的值；

（3）若直线过点，且与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线的纵截距为，证明：为定值.

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已知椭圆的离心率是，且经过抛物线的焦点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点为椭圆上的点，且，若直线的斜率均存在，且分别记为,求证：为定值；并求出该值。

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已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在求出点坐标；若不存在请说明理由．

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已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明： 为定值．

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已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明： 为定值．

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