已知函数.
(Ⅰ)若函数 在点区间 处上为增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)若函数的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3,且时,不等式在上恒成立,求k的最大值;
(Ⅲ)n>m≥4时,证明:.
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已知函数,其中是自然对数的底数,.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,求的单调区间;
(3)若,函数的图像与函数的图像有3个不同的交点,求实数的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.
(1)求实数的值;
(2)设函数在区间内有两个极值点.
①求实数的取值范围;
②设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围 .
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已知函数.
(Ⅰ)若函数 在点区间 处上为增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)若函数的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3,且时,不等式在上恒成立,求k的最大值;
(Ⅲ)n>m≥4时,证明:.
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若不等式在区间,内恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:为自然对数的底数).
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若不等式在区间,内恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:为自然对数的底数).
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已知函数.
(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;
(2)若在(为自然对数的底数)上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在实数, ,使得成立,求实数的取值范围.
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已知,函数(,为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数在上单调递增,求的取值范围.
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已知,函数(,为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数在上单调递增,求的取值范围.
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已知函数是自然对数底数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
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