(本小题12分)已知数列为首项为1的等差数列,其公差,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,数列的前项和,求.
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设数列的前项和为,若为常数,则称数列为“精致数列”. 已知等差数列的首项为1,公差不为0,若数列为“精致数列”,则数列的通项公式为 .
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(本小题12分)已知数列为首项为1的等差数列,其公差,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,数列的前项和,求.
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设数列的前项和为,如果为常数,则称数列为“科比数列”.
(Ⅰ)已知等差数列的首项为1,公差不为零,若为“科比数列”,求的通项公式;
(Ⅱ)设数列的各项都是正数,前项和为,若对任意 都成立,试推断数列是否为“科比数列”?并说明理由.
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设数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ)求证:数列为等比数列;
(Ⅱ)求通项公式;
(Ⅲ)若数列是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和为.
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(本小题满分13分)设数列为等差数列,为的前项和,已知,
(1)求首项和公差;
(2)为数列的前项的和,求.
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已知数列为等差数列,首项,公差,若,,,,,成等比数列,且,,,则数列的通项公式 .
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已知数列为等差数列,首项,公差.若成等比数列,且, , .
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求和.
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已知等差数列的首项为1,公差为,数列的前项和为,且对任意的,恒成立.
(1)如果数列是等差数列,证明数列也是等差数列;
(2)如果数列为等比数列,求的值;
(3)如果,数列的首项为1,,证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和.
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对于任意,若数列满足,则称这个数列为“K数列”.
(1)已知数列:,,是“K数列”,求实数的取值范围;
(2)设等差数列的前项和为,当首项与公差满足什么条件时,数列是“K数列”?
(3)设数列的前项和为,,且,. 设,是否存在实数,使得数列为“K数列”. 若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知数列为等比数列,首项,数列满足,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
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