对于任意,若数列满足,则称这个数列为“K数列”.
(1)已知数列:,,是“K数列”,求实数的取值范围;
(2)设等差数列的前项和为,当首项与公差满足什么条件时,数列是“K数列”?
(3)设数列的前项和为,,且,. 设,是否存在实数,使得数列为“K数列”. 若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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若数列的每一项都不等于零,且对于任意的,都有(为常数),则称数列为“类等比数列”;已知数列满足:,对于任意的,都有;
(1)求证:数列是“类等比数列”;
(2)若是单调递减数列,求实数的取值范围;
(3)若,求数列的前项之积取最大值时的值;
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对于任意,若数列满足,则称这个数列为“K数列”.
(1)已知数列:,,是“K数列”,求实数的取值范围;
(2)设等差数列的前项和为,当首项与公差满足什么条件时,数列是“K数列”?
(3)设数列的前项和为,,且,. 设,是否存在实数,使得数列为“K数列”. 若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.
(Ⅰ)求数列的首项和公比;
(Ⅱ)当m=1时,求;
(Ⅲ)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
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((本小题满分14分)
设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.
(Ⅰ)求数列的首项和公比;
(Ⅱ)当时,求;
(Ⅲ)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)
设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.
(Ⅰ) 求数列的首项和公比;
(Ⅱ)当m=1时,求;
(Ⅲ)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
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已知常数数列的前项和为,且
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若且数列是单调递增数列,求实数的取值范围;
(3)若数列满足:对于任意给定的正整数,是否存在使若存在,求的值(只要写出一组即可);若不存在,说明理由.
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已知数列满足,向量,且.
(1)求证数列为等差数列,并求通项公式;
(2)设,若对任意都有成立,求实数的取值范围.
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对于,若数列满足,则称这个数列为“K数列”.
(Ⅰ)已知数列:1,m+1,m2是“K数列”,求实数的取值范围;
(Ⅱ)是否存在首项为-1的等差数列为“K数列”,且其前n项和满足
?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”,数列不是“K数列”,若,试判断数列是否为“K数列”,并说明理由.
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已知数列满足,,,是数列 的前项和.
(1)若数列为等差数列.
①求数列的通项;
②若数列满足,数列满足,试比较数列 前项和与前项和的大小;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
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已知数列满足,,,是数列的前项和.
(1)若数列为等差数列.
(ⅰ)求数列的通项;
(ⅱ)若数列满足,数列满足,试比较数列 前项和与前项和的大小;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
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