已知数列{an}，其前n项和为Sn.(1)若对任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n...

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已知数列{an}，其前n项和为Sn.

(1)若对任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n组成公差为4的等差数列，且a1＝1，＝2013，求n的值；

(2)若数列是公比为q(q≠－1)的等比数列，a为常数，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝1＋.

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相关试题

已知数列{a_n}，其前n项和为S_n．
（1）若对任意的n∈N，a_2n-1，a_2n+1，a_2n组成公差为4的等差数列，且，求n的值；
（2）若数列{}是公比为q（q≠-1）的等比数列，a为常数，求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件为．
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已知数列{an}，其前n项和为Sn.
(1)若对任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n组成公差为4的等差数列，且a1＝1，＝2013，求n的值；
(2)若数列是公比为q(q≠－1)的等比数列，a为常数，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝1＋.

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已知数列{a_n}（n∈N^*）是公差不为零的等差数列，设b_n=a_2n-1，则数列{b_n}的前n项和S_n的表达式可以是________．（用{a_n}中的项表示）
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（文）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意n∈N^*，总有S_n=2（a_n-1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成等差数列，当公差d满足3＜d＜4时，求n的值并求这个等差数列所有项的和T；
（3）记a_n=f（n），如果（n∈N^*），问是否存在正实数m，使得数列{c_n}是单调递减数列？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_n是首项为10，公差为-2的等差数列；a_n+1，a_n+2，…，a_2n是首项为，公比为的等比数列（m≥3，m∈N^*），并对任意n∈N^*，均有a_n+2n=a_n成立．
（1）当m=12时，求a₂₀₁₂；
（2）若a₅₂=，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S_128m+3≥2012成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*）．
（1）证明：对任意正整数n，；并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意正整数n，有3（1-λa_2n）≤a_2n•S_2n，求实数λ的最小值．
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已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=r（r＞0）且a_n+2=qa_n（q＞0，q≠1），又设b_n=a_2n-1-a_2n（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项b_n及前n项和S_n；
（Ⅱ）假设对任意n＞1都有S_n＞b_n，求r的取值范围．
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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=，记b_n=a_2n（n∈N*），S_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N*且n≥2，不等式λ≥1+s_n-1恒成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）令c_n=，证明：c_n≤（n∈N*）．
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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=，记b_n=a_2n（n∈N*），S_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N*且n≥2，不等式λ≥1+s_n-1恒成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）令c_n=，证明：c_n≤（n∈N*）．
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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=，记b_n=a_2n（n∈N*），S_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N*且n≥2，不等式λ≥1+s_n-1恒成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）令c_n=，证明：c_n≤（n∈N*）．
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