已知椭圆,四点 中恰有三点在椭圆C上（1）求椭圆的方程.（2）经过原点作直线（不与坐标轴重...

已知椭圆,四点

中恰有三点在椭圆C上

（1）求椭圆的方程.

（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于， 两点，

轴于点，点在椭圆C上，且

求证：　 ， 三点共线.

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已知椭圆,四点

中恰有三点在椭圆C上

（1）求椭圆的方程.

（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于， 两点，

轴于点，点在椭圆C上，且

求证：　 ， 三点共线.

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已知椭圆：经过点，其离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．

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设椭圆的一个顶点抛物线的焦点重合, 与分别是该椭圆的左右焦点,离心率,且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若,其中为坐标原点,求直线的方程;

（Ⅲ）若椭圆经过原点的弦,且∥,判断是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.

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设椭圆的一个顶点抛物线的焦点重合, 与分别是该椭圆的左右焦点,离心率,且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若,其中为坐标原点,求直线的方程;

（Ⅲ）若椭圆经过原点的弦,且∥,判断是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于， 两点.若直线斜率为 时， .

(1)求椭圆的标准方程；

(2)试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

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已知为椭圆的右顶点，点在椭圆的长轴上，过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，当点与坐标原点重合时，直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求面积的最大值．

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已知椭圆的右焦点为，且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 当直线的斜率为时，求的值.

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已知椭圆 C:离心率，短轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

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已知椭圆的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

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