已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若所在的直线方程为，求的长；（2）设为线段上一点，...

已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.

（1）若所在的直线方程为，求的长；

（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4，分别连接椭圆上一点（顶点除外）和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为，求这个椭圆的标准方程。

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已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点是椭圆外一点，且点在线段的垂直平分线上．

(I)求椭圆的方程；

(II)若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求线段所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.

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已知椭圆：，为坐标原点，为椭圆的左焦点，离心率为，直线与椭圆相交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是弦的中点，是椭圆上一点，求的面积最大值.

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已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.

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已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

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已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

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已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。

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已知椭圆的两焦点为，，且过点，直线交曲线于，两点，为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

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已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.

（1）证明和均为定值；

（2）设线段的中点为，求的最大值；

（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.

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