在多面体中，，，平面，，为的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的正切值的大小。

在多面体中，，，平面，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的平面角正切值的大小．

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在多面体中，，，平面，，为的中点。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的正切值的大小。

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如图，在多面体ABCDE中，，平面ABC，，，F为BC的中点，且.

（1）求证：平面ADF；

（2）求二面角的正切值.

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如图，四面体中，、分别是、的中点，

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

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（本小题满分分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，，AA1=4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求多面体的体积；

（3）求二面角的平面角的正切值．

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（本小题满分10分）

如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，．

（I）求证：平面BCD；

（II）求二面角A-BC- D的正切值．

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如图，在三棱柱中， 平面是BC的中点．

求证： ；

求异面直线AE与所成的角的大小；

若G为中点，求二面角的正切值．

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已知四棱锥，底面是菱形， 是的中点， ，点在底面的射影恰好在上，且

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）如果二面角的大小为，求直线与平面所成二面角的正切值。

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如图所示，三棱锥P﹣ABC中，D是AC的中点，，，．

（1）求证：PD⊥平面ABC；

（2）求二面角P﹣AB﹣C的正切值大小．

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