如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异...

（2015秋•随州期末）已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；

（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．

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如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。

试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；

（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

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如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。

（1）求抛物线和圆的方程；

（2）设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。

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如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。

（1）求抛物线和圆的方程；

（2）设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。

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如图，AB是圆柱的一条母线，已知BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与点B、C重合的任意一点，：

（1）求直线AC与平面ABD所成角的大小；

（2）求点B到平面ACD的距离；

（3）将四面体ABCD绕母线AB旋转一周，求由旋转而成的封闭几何体的体积；

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（本小题8分）已知点P（-4，0）及圆C：

（1）当直线 过点P且与圆心C的距离为l时，求直线 的方程：

（2）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当 取得最小值时，求以线段AB为直径的圆的方程，

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如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．

（1）求该圆锥的体积；

（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．

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已知点，⊙．

(Ⅰ)当直线过点且与圆心的距离为时，求直线的方程．

(Ⅱ)设过点的直线与⊙交于， 两点，且，求以线段为直径的圆的方程．

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