（2015秋•随州期末）已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线A...

（2015秋•随州期末）已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；

（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．

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如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。

试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；

（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

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（2015秋•随州期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC1∥平面CDB1；

（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．

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（2015秋•内江期末）已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．

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（2015秋•随州期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（　 ）

A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90°

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（2015秋•随州期末）若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是　　　　 ．

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如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。

（1）求抛物线和圆的方程；

（2）设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。

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如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。

（1）求抛物线和圆的方程；

（2）设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。

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（2015秋•随州期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．

（1）证明：CE⊥AB；

（2）若二面角P﹣CD﹣A为60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值；

（3）若AB=kPA，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．

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（2015秋•随州期末）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（　 ）

A．0.648　　 B．0.625　　 C．0.375　　 D．0.5

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