如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，AB=4，BC=4，BB1...

试题详情

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ABC=90°，AB=4，BC=4，BB₁=3，M、N分别是B₁C₁和AC的中点．
（1）求异面直线AB₁与BC₁所成的角；
（2）求MN的长；
（3）求MN与底面ABC所成的角．

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如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ABC=90°，AB=4，BC=4，BB₁=3，M、N分别是B₁C₁和AC的中点．
（1）求异面直线AB₁与BC₁所成的角；
（2）求MN的长；
（3）求MN与底面ABC所成的角．

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如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ABC=90°，AB=4，BC=4，BB₁=3，M、N分别是B₁C₁和AC的中点．
（1）求异面直线AB₁与BC₁所成的角；
（2）求MN的长；
（3）求MN与底面ABC所成的角．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=4，BC=4，BB₁=3，M、N分别是B₁C₁和AC的中点．
（1）求异面直线AB₁与C₁N所成的角；
（2）求三棱锥M-C₁CN的体积．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，AA₁=2；点D在棱BB₁上，BD=BB₁；
B₁E⊥A₁D，垂足为E，求：
（Ⅰ）异面直线A₁D与B₁C₁的距离；
（Ⅱ）四棱锥C-ABDE的体积．

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在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°．
（Ⅰ）若异面直线A₁B与B₁C₁所成的角为60°，求棱柱的高；
（Ⅱ）设D是BB₁的中点，DC₁与平面A₁BC₁所成的角为θ，当棱柱的高变化时，求sinθ的最大值．

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在直三棱柱（侧棱垂直底面）ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°．
（Ⅰ）若异面直线A₁B与B₁C₁所成的角为60°，求棱柱的高；
（Ⅱ）设D是BB₁的中点，DC₁与平面A₁BC₁所成的角为θ，当棱柱的高变化时，求sinθ的最大值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D₁是棱B₁C₁的中点．
（I）求证：A₁D₁⊥平面BB₁C₁C；
（II）已知线段A₁B₁上的一点P，满足直线AP与平面A₁D₁C所成角的正弦值为的值．

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已知斜三棱柱ABC-A₁B1C₁的侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直，BB₁=BC，∠B₁BC=60°，AB=AC，M是B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面A₁CM；
（Ⅱ）若AB₁与平面BB₁C₁C所成的角为45°，求二面角B-AC-B₁的大小．

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已知斜三棱柱ABC-A₁B1C₁的侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直，BB₁=BC，∠B₁BC=60°，AB=AC，M是B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面A₁CM；
（Ⅱ）若AB₁与平面BB₁C₁C所成的角为45°，求二面角B-AC-B₁的大小．

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直，BB₁=BC，∠B₁BC=60°，AB=AC，M是B₁C₁的中点，
（1）求证：AB₁∥平面A₁CM；
（2）若AB₁与平面BB₁C₁C所成的角为45，求二面角B-AC-B₁的余弦值．

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