如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.(I...

如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

(I)求证：四点共圆；

（II)若切于，求证：.

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如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

(I)求证：四点共圆；

（II)若切于，求证：.

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（本小题满分12分）如图，已知平面，是矩形，，

，是中点，点在边上．

（I）求三棱锥的体积；

（II）求证：；

（III）若平面，试确定点的位置．

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如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

（1）求证：；

（II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

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如图，已知等边中，分别为边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面.

（I）求证：平面平面；

（II）求二面角的余弦值.

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选修4-1：几何证明选讲

如图，已知是的外接圆，，是边上的高，是的直径，过点作的切线交的延长线于点．

（I）求证：；

（II）若，，求的长．

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（本小题满分12分）如图，矩形中，对角线的交点为⊥平面为上的点，且．

（I）求证：⊥平面；

（II）求三棱锥的体积．

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如图,以的边为直径作圆,圆与边的交点恰为边的中点,过点作于点．

（I）求证：是圆的切线；

（II）若,求的值．

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如图,以的边为直径作圆,圆与边的交点恰为边的中点,过点作于点．

（I）求证：是圆的切线；

（II）若,求的值．

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（本小题满分12分）

如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求证：⊥平面；

(2)当取得最小值时，请解答以下问题：

(i)求四棱锥的体积；

(ii)若点满足= ()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由．

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