（本小题满分12分）如图，矩形中，对角线的交点为⊥平面为上的点，且．（I）求证：⊥平面；（...

（本小题满分12分）如图，矩形中，对角线的交点为⊥平面为上的点，且．

（I）求证：⊥平面；

（II）求三棱锥的体积．

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（本小题满分12分）如图所示，矩形的对角线交于点G，AD⊥平面，，，为上的点，且BF⊥平面ACE

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

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(本小题满分12分)

如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设平面与半圆弧的另一个交点为．

①试证：；

②若，求三棱锥的体积．

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（文科）（本小题满分12分）长方体中，，，是底面对角线的交点.

(Ⅰ) 求证：平面；

(Ⅱ) 求证：平面；

(Ⅲ) 求三棱锥的体积。

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（本小题满分14分）

1．（本题满分14分）如图，矩形中，，，

为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面^平面；

（Ⅲ）若，求三棱锥的体积.

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（本小题满分12分）如图，四棱锥中，为矩形，平面平面．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若，问当为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积.

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如图，在四棱锥中， 平面，底面是菱形，点是对角线与的交点， 是的中点，且， ．

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面 平面；

（3）当三棱锥的体积等于时，求的长．

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（本小题满分12分）

如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

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（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，求证：

（Ⅰ）平面；

（Ⅱ）平面平面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积．

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