．如图，中，，分别过作平面的垂线和，连结和交于点.（Ⅰ）设点为中点，若，求证：直线与平面平...

．如图，中，，分别过作平面的垂线和，连结和交于点.

（Ⅰ）设点为中点，若，求证：直线与平面平行；

（Ⅱ）设为中点，二面角等于，求直线与平面所成角

的大小.

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如图1所示，在中， ， ， ， 为的平分线，点在线段上， ．如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点．

图1　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（1）求证： 平面；

（2）在图2中，若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积．

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已知：如图，矩形，平面，分别是的中点，

(1)求证：直线直线，

(2)若平面与平面所成的锐二面角为，能否确定使直线是异面直线与的公垂线.若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由。

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如图1，在中， ， ， ， 分别为， 的中点．将沿折起到的位置，使，如图2，连结， ．

（Ⅰ）求证：平面 平面；

（Ⅱ）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分分）

如图，平行四边形中， ， ， ， 平面， ，点为中点，连结、．

（Ⅰ）若， ，求证：平面平面．

（Ⅱ）若，试探究在直线上有几个点，使得，并说明理由．

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如图, 三棱锥中, 平面平面分别是中点.

（1）求证: 平面；

（2）求证: 平面；

（3）试问在线段上是否存在点,使得过三点的平面的任一条直线都与平面平行？并说明理由.

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等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角为直二面角,连结、 (如图2).

（1）求证:平面;

（2）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出线段的长; 若不存在,请说明理由.

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等边三角形的边长为3，点分别是边上的点，且满足（如图1）．将沿DE折起到的位置，使二面角为直二面角，连结、（如图2）．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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等边三角形的边长为3，点分别是边上的点，且满足（如图1）．将沿DE折起到的位置，使二面角为直二面角，连结、（如图2）．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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