（1）经计算发现：，试写出一个使 成立的正实数 满足的条件，并给出证明；（2）若不等式 对...

（1）经计算发现：，

试写出一个使 成立的正实数 满足的条件，并给出证明；

（2）若不等式 对任意的正实数恒成立，

求实数的取值范围．

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已知函数，，其中.

（1）写出的单调区间（不需要证明）；

（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立， 求实数的取值范围.

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设函数．

（Ⅰ）若对，不等式恒成立，求实数的最大值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数满足．证明： ．

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选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若恒成立，求实数的最大值；

（2）在（1）成立的条件下，正实数满足，证明：．

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若函数的定义域为且满足条件：

①存在实数，使得；

②当且时，有恒成立.

（1）证明：（其中）；

（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知实数，且依次成等差数列，

（1）求实数的值；

（2）若数列满足求的通项公式；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，对任意，不等式恒成立，若存在，求的取值范围；否则说明理由．

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（本小题满分12分）

已知实数，且依次成等差数列，

（1）求实数的值；

（2）若数列满足求的通项公式；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数，对任意，不等式恒成立，若存在，求的取值范围；否则说明理由．

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已知函数．

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

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已知函数，

（1）用定义法证明在上是增函数；

（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；

（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值围。

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设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．

（Ⅰ）若对x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．

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