已知曲线C的方程为，则当C为双曲线时，k的取值范围是________；当C为焦点在y轴上的...

已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围．

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(本小题满分12分)

已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.

(Ⅰ)求曲线的方程；

(Ⅱ)直线与曲线交于不同的两点当时，求直线的倾斜角的取值范围.

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已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围.

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已知分别是椭圆的左、右焦点, 曲线是以坐标原点为顶点,以为焦点的抛物线, 自点引直线交曲线于两个不同的点, 点关于轴对称的点记为,设.

（1）写出曲线的方程；

（2）若,试用表示；

（3）若,求的取值范围.

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（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

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（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

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已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.

（1）求焦点F2的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.

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已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率为双曲线离心率的一半，直线被椭圆截得的线段长为.直线： 与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在实数，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

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