已知函数, .（Ⅰ）请判断方程在区间上的根的个数，并说明理由；（Ⅱ）判断的图像是否具有对称...

已知函数, .

（Ⅰ）请判断方程在区间上的根的个数，并说明理由；

（Ⅱ）判断的图像是否具有对称轴，如果有请写出一个对称轴方程，若不具有对称性，请说明理由；

（Ⅲ）求证： ．

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已知函数，其中为常数， 为自然对数的底数．

（1）若在区间上的最大值为，求的值；

（2）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．

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已知二次函数和函数,

（1）若为偶函数,试判断的奇偶性;

（2）若方程有两个不等的实根,则

①试判断函数在区间上是否具有单调性,并说明理由;

②若方程的两实根为求使成立的的取值范围．

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设函数，．

（1）求的单调区间；

（2）判断方程在区间上是否有解？若有解，说明解得个数及依据；若无解，说明理由．

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（本小题满分14分）已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质．

（Ⅰ）若，判断是否具有性质，说明理由；

（Ⅱ）若函数具有性质，试求实数的取值范围．

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已知函数， ．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率；

（Ⅱ）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；

（Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．

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已知函数， ．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率；

（Ⅱ）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；

（Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．

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（本小题满分10分）已知，函数 （其中的图像在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.

（1）求函数的表达式；

（2）判断函数在区间上是否存在对称轴，存在求出方程；否则说明理由；

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（12分）已知函数

（１）求的单调区间以及极值；

（２）函数的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由。

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已知函数的最大值为， 的图像关于轴对称.

（1）求实数， 的值.

（2）设，则是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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