设τ=（x1，x2，…，x10）是数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的任意一个全排...

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设τ=（x₁，x₂，…，x₁₀）是数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的任意一个全排列，定义

，其中x₁₁=x₁．
（Ⅰ）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
（Ⅱ）求S（τ）的最大值；
（Ⅲ）求使S（τ）达到最大值的所有排列τ的个数．

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设τ=（x₁，x₂，…，x₁₀）是数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的任意一个全排列，定义，其中x₁₁=x₁．
（Ⅰ）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
（Ⅱ）求S（τ）的最大值；
（Ⅲ）求使S（τ）达到最大值的所有排列τ的个数．
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已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数,数列{xn}是一个公差为2的等差数列,且满足f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0,则x2012的值为　　　.

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已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列x_n是一个公差为2的等差数列，满足f（x₈）+f（x₉）+f（x₁₀）+f（x₁₁）=0，则x₂₀₁₁的值等于________．
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已知函数
（1）当a=2时，求证：对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，有；
（2）若x∈（1，3）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
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已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=e^cosx；③f（x）=e^x；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在定义域内的唯一一个自变量x₂，使得成立的函数是（）
A．①②④
B．②③
C．③
D．④
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已知三位数，其中不全相同，若将这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数（如百位数字为0，也视作三位数），两者相减得到一个新数，定义这一操作为，如，再对新数进行第二次操作，依次类推，若记经过第次后所得新数为
（1）已知，求，；
（2）设的三个数字中的最大数字与最小数字之差为，经次操作后新数的三个数字中的最大数字与最小数字之差为
①已知，求证：当时，；
②求证：当时，.

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若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x₁、x₂，当x₁＜x₂≤时，f（x₁）-f（x₂）＞0则实数a的取值范围为 ________
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若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x₁、x₂，当x₁＜x₂≤时，f（x₁）-f（x₂）＞0则实数a的取值范围为 ________
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若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x₁、x₂，当x₁＜x₂≤时，f（x₁）-f（x₂）＞0则实数a的取值范围为 ________
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若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x₁、x₂，当x₁＜x₂≤时，f（x₁）-f（x₂）＞0则实数a的取值范围为 ________
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