在如图所示的多面体中，已知是正三角形，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角...

在如图所示的多面体中，已知是正三角形，

是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值；

（3）求多面体的体积．

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在如图所示的多面体中，已知是正三角形，

是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值；

（3）求多面体的体积．

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在如图所示的多面体中，已知是正三角形，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

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如图所示，四面体中，是正三角形，是直角三角形，是的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.

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(本题满分14分)如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，，平面，.

（1）若是的中点，求证：；

（2）求平面与平面所成的角的余弦值.

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如图，四面体中，是的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

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如图， 是以为直角的三角形， 平面分别是的中点.

（1）求证： ；

（2）为线段上的点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

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在如图所示的多面体中，已知， ， 是正三角形， ， ， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求到平面的距离.

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如图，四棱锥中，底面是平行四边形，在平面上的射影为，且在上，且， ，是的中点，四面体的体积为．

(Ⅰ)求异面直线与所成的角余弦值；

(Ⅱ)求点到平面的距离；

(Ⅲ)若点是棱上一点，且，求的值．

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