设函数f(x)=在[1,+∞上为增函数.
(1)求正实数a的取值范围;
(2)比较的大小,说明理由;
(3)求证:(n∈N*, n≥2)
【解析】第一问中,利用
解:(1)由已知:,依题意得:≥0对x∈[1,+∞恒成立
∴ax-1≥0对x∈[1,+∞恒成立 ∴a-1≥0即:a≥1
(2)∵a=1 ∴由(1)知:f(x)=在[1,+∞)上为增函数,
∴n≥2时:f()=
(3) ∵ ∴
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设函数f(x)=在[1,+∞上为增函数.
(1)求正实数a的取值范围;
(2)比较的大小,说明理由;
(3)求证:(n∈N*, n≥2)
【解析】第一问中,利用
解:(1)由已知:,依题意得:≥0对x∈[1,+∞恒成立
∴ax-1≥0对x∈[1,+∞恒成立 ∴a-1≥0即:a≥1
(2)∵a=1 ∴由(1)知:f(x)=在[1,+∞)上为增函数,
∴n≥2时:f()=
(3) ∵ ∴
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已知函数记.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若,比较:与的大小;
(3)若的极值为,问是否存在实数,使方程有四个不同实数根?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数,
(1)如果函数在上是单调减函数,求的取值范围;
(2)若时,求证:;
(3)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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己知二次函数(、、均为实常数,)的最小值是0,函数的零点是和,函数满足,其中,为常数.
(1)已知实数、满足、,且,试比较与的大小关系,并说明理由;
(2)求证:.
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己知二次函数(、、均为实常数,)的最小值是0,函数的零点是和,函数满足,其中,为常数.
(1)已知实数、满足、,且,试比较与的大小关系,并说明理由;
(2)求证:.
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已知函数在点处的切线为.
(1)求实数,的值;
(2)是否存在实数,当时,函数的最小值为,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)若,求证:.
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已知函数(为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(1)求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,使得函数的极小值为,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由;
(3)设,的导数为,令
求证:
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已知函数为奇函数
(1)比较的大小,并说明理由.(提示:)
(2)若,且对恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数为奇函数
(1)比较的大小,并说明理由.(提示:)
(2)若,且对恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数 ,.
(1)当 时,求函数 的最小值;
(2)当 时,求证:无论取何值,直线均不可能与函数相切;
(3)是否存在实数,对任意的 ,且,有恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由。
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