（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，...

（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

如图，已知平面，，．

（1）求直线与平面所成角的大小；

（2）求点到平面的距离．

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（本题满分12分）

如图已知，点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD，，， 。

（1）求证：；

（2）求直线PB与平面ABE所成的角；

（3）求A点到平面PCD的距离。

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(本题满分12分)如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

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（本题满分14分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于点（点在第一象限）．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）已知为曲线的左顶点，平行于的直线与曲线相交于两点．判断直线是否关于直线对称，并说明理由．

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（本题满分16分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

（1）证明平面；

（2）求异面直线与所成的角的大小；

（3）求二面角的大小．

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（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知

．

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3．

（1）求此抛物线的方程；

（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在

这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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（本题满分15分）

在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置关系.

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（本题满分分）在边长为的正方体 中，

是的中点，是的中点，

(1) 求证：∥平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角大小的余弦值.

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（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值;

(2)求点到平面的距离

(3)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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