（本题满分12分）如图已知，点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD，，...

（本题满分12分）

如图已知，点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD，，， 。

（1）求证：；

（2）求直线PB与平面ABE所成的角；

（3）求A点到平面PCD的距离。

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（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．

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（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为

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(本题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分别为PC、PB的中点．

(Ⅰ)求证：PB平面ADMN；

(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积．

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(本题满分13分) 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若是的中点，求三棱锥的体积．

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（本题满分12分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，

．

（1）在直线上是否存在一点，使得

平面？请证明你的结论；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

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(本题满分9分)

如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,,,.

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)设二面角的平面角为，求的值；

(Ⅲ)为的中点，在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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本题满分12分）

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

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（本题满分14分）

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：

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（本题满分12分）如图1，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

（1）求证：平面；

（2）求几何体的体积．

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