(本题满分9分)如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,,,.(Ⅰ)证...

(本题满分9分)

如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,,,.

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)设二面角的平面角为，求的值；

(Ⅲ)为的中点，在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//

（1）证明：

（2）设二面角的平面角为,求；

（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。

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（本题满分12分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，

．

（1）在直线上是否存在一点，使得

平面？请证明你的结论；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

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（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．

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（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为

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（本小题满分12分）

如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(1)求证：平面；

（2）求四面体的体积.

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（本小题满分12分）

如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．

（1）求证：AE//平面DCF；

（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．

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如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知，，，点在线段上.

（1）证明：平面平面；

（2）判断点的位置，使得平面与平面所成的锐二面角为.

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（12分）19．（本题满分12分）

如图，已知四面体ABCD中，．

（1）指出与面BCD垂直的面，并加以证明．

（2）若AB＝BC＝1，CD＝，二面角C－AD－B的平面角为，，求的表达式及其取值范围．

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