(12分)19.(本题满分12分)
如图,已知四面体ABCD中,.
(1)指出与面BCD垂直的面,并加以证明.
(2)若AB=BC=1,CD=,二面角C-AD-B的平面角为,,求的表达式及其取值范围.
高二数学解答题简单题
(12分)19.(本题满分12分)
如图,已知四面体ABCD中,.
(1)指出与面BCD垂直的面,并加以证明.
(2)若AB=BC=1,CD=,二面角C-AD-B的平面角为,,求的表达式及其取值范围.
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(本题满分12分)
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
(I)求证:平面BCD;
(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(III)求点E到平面ACD的距离。
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(本题满分9分)
如图所示的多面体中,已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直,,,,.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)设二面角的平面角为,求的值;
(Ⅲ)为的中点,在上是否存在一点,使得∥平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分).如图所示,四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,
∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面积ABCD,PA=.
(Ⅰ)证明:平面PBE⊥平面PAB;
(Ⅱ) 过PC中点F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H点,判定H点位于平面ABCD的那个具体位置?(无须证明)
(Ⅲ)求二面角A-BE-P的大小.
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(本题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2,CD,M在棱PC上,N是AD的中点,二面角M-BN-C为.
(1)求的值;
(2)求直线与平面BMN所成角的正弦值.
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((本题满分14分)已知,如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,四面体P—BCG的体积为.(Ⅰ)求异面直线GE与PC所成角的余弦;(Ⅱ)求点D到平面PBG的距离;(Ⅲ)若F点是棱PC上一点,且DF⊥GC,求的值.
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(本题满分12分)
已知数列的前和为,其中且
(1)求
(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
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(本题满分12分)已知{}(是正整数)是首项是,公比是的等比数列
⑴求和:;;
⑵由(1)的结果归纳概括
并加以证明.
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(本题满分13分)设函数满足:都有,且时,取极小值
(1)的解析式;
(2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直;
(3)设, 当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应的值.
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(本题满分14分)如图,在平行六面体ABCD-A1BC1D1中,
已知:,且,O是B1D1的中点.
(1) 求的长;
(2) 求异面直线与所成角的余弦值.
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