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设数列{an}的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,…),a、b是常数且b≠...
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设数列{a
n
}的前n项和S
n
=na+n(n-1)b,(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0.
(1)证明:以(a
n
,
-1)为坐标的点P
n
(n=1,2,…)都落在同一条直线上,并写出此直线的方程.
(2)设a=1,b=
,圆C是以(r,r)为圆心,r为半径的圆(r>0),在(2)的条件下,求使得点P
1
、P
2
、P
3
都落在圆C外时,r的取值范围.
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相关试题
已知数列{a
n
}中,a
2
=a+2(a为常数),S
n
为{a
n
}的前n项和,且S
n
是na
n
与na的等差中项.
(Ⅰ)求a
1
,a
3
并归纳出a
n
(不用证明);
(Ⅱ)若b
n
=3
n
且a=2,求数列{a
n
•b
n
}的前n项和T
n
.
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已知数列{a
n
}中,a
2
=a+2(a为常数),S
n
是{a
n
}的前n项和,且S
n
是na
n
与na的等差中项.
(1)求a
1
,a
3
;
(2)猜想a
n
的表达式,并用数学归纳法加以证明.
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已知数列{a
n
}中,a
2
=a+2(a为常数),S
n
是{a
n
}的前n项和,且S
n
是na
n
与na的等差中项.
(1)求a
1
,a
3
;
(2)猜想a
n
的表达式,并用数学归纳法加以证明.
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设数列{a
n
}的前n项和S
n
=na+n(n-1)b,(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0.
(1)证明:以(a
n
,
-1)为坐标的点P
n
(n=1,2,…)都落在同一条直线上,并写出此直线的方程.
(2)设a=1,b=
,圆C是以(r,r)为圆心,r为半径的圆(r>0),在(2)的条件下,求使得点P
1
、P
2
、P
3
都落在圆C外时,r的取值范围.
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设数列{a
n
}的前n项和S
n
=na+n(n-1)b,(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0.
(1)证明:以(a
n
,
-1)为坐标的点P
n
(n=1,2,…)都落在同一条直线上,并写出此直线的方程.
(2)设a=1,b=
,圆C是以(r,r)为圆心,r为半径的圆(r>0),在(2)的条件下,求使得点P
1
、P
2
、P
3
都落在圆C外时,r的取值范围.
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
和通项a
n
满足
(q是常数且q>0,q≠1,).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当
时,试证明a
1
+a
2
+…+a
n
<
;
(3)设函数f(x)=log
q
x,b
n
=f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
n
),是否存在正整数m,使
对任意n∈N
*
都成立?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
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已知数列{a
n
}中,a
2
=a+2(a为常数),S
n
为{a
n
}的前n项和,且S
n
是na
n
与na的等差中项.
(Ⅰ)求a
1
,a
3
;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)若b
n
=3
n
且a=2,T
n
为数列{a
n
•b
n
}的前n项和,求
的值.
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等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知对任意的n∈N
+
,点(n,S
n
),均在函数y=2
x
+r(其中r为常数)的图象上.
(1)求r的值;
(11)记b
n
=2(log
2
a
n
+1)(n∈N
+
证明:对任意的n∈N
+
,不等式
•
…
成立.
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在数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=4a
n
-3n+1,n∈N
*
.
(Ⅰ)证明数列{a
n
-n}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)证明不等式S
n+1
≤4S
n
,对任意n∈N
*
皆成立.
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在数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=4a
n
-3n+1,n∈N
*
.
(Ⅰ)证明数列{a
n
-n}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)证明不等式S
n+1
≤4S
n
,对任意n∈N
*
皆成立.
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