已知F1，F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．（Ⅰ）若点P为双曲线与圆x2+y...

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已知F₁，F₂为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若点P为双曲线与圆x²+y²=a²+b²的一个交点，且满足|PF₁|=2|PF₂|，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为y=±x，F₂到渐近线的距离是

，过F₂的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．

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已知F₁，F₂为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若点P为双曲线与圆x²+y²=a²+b²的一个交点，且满足|PF₁|=2|PF₂|，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为y=±x，F₂到渐近线的距离是，过F₂的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．
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设点P是双曲线与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率（）
A．
B．
C．
D．
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设点P是双曲线与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
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设点P是双曲线（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线上任意一点，过F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程为（）
A．x²+y²=a²
B．x²+y²=b²
C．x²-y²=a²
D．x²-y²=b²
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已知椭圆的左右焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），点Q是椭圆外的动点，满足||=2a，点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，曲线C的方程是x²+y²=a²
（1）若点P的横坐标为，证明：||=a+
（2）试问：曲线C上是否存在点M，使得△F₁MF₂的面积等于S=b²？若存在，求出椭圆离心率的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知圆o：x²+y²=b²与椭圆有一个公共点A（0，1），F为椭圆的左焦点，直线AF被圆所截得的弦长为1．
（1）求椭圆方程．
（2）圆o与x轴的两个交点为C、D，B（ x，y）是椭圆上异于点A的一个动点，在线段CD上是否存在点T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，请说明理由．

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已知圆C：x²+y²-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为________．
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已知圆C：x²+y²-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为________．
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（2012•南昌模拟）已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
（1）求k的取值范围，并求x2﹣x1的最小值；
（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．

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