如图，在四棱锥
中，平面
平面
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（1）已知点
是线段
上一点，且
，求证： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，平面平面， ， ， ， ， ， .
（1）已知点是线段上一点，且，求证： 平面；
（2）求二面角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，平面平面， ， ， ， ， ， .
（1）已知点是线段上一点，且，求证： 平面；
（2）求二面角的余弦值.
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如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
， 
为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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如图：已知三棱锥
中，
面
，
，
，
为
上一点，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
.
(2)求面
与面
所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段
(包括端点)上是否存在一点
，使
平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.
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如图，已知
垂直于以
为直径的圆
所在平面，点
在线段上，点
为圆上一点，且
(Ⅰ) 求证： 
(Ⅱ) 求二面角
余弦值.
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如图，已知菱形与直角梯形
所在的平面互相垂直，其中
，
，
，
，
为
的中点
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设
为线段
上一点，
，若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长.
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（本题满分14分）如图，已知
，分别是正方形边
、
的中点，
与
交于点，、
都垂直于平面，且
，
，是线段上一动点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
平面
，试求
的值；
（Ⅲ）当是中点时，求二面角
的余弦值．
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四棱锥
，底面
为平行四边形，侧面
底面.已知
，
，
，
为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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已知
菱形所在平面，
，
为线段
的中点, 
为线段
上一点，且
．
（1）求证： 
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
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已知四棱锥
﹣中，底面ABCD是矩形，
⊥平面，
，是的中点，是线段
上的点．
(1)当是的中点时，求证：
∥平面
．
(2)当
：
= 2：1时，求二面角﹣﹣
的余弦值．
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如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且
，点C为圆O上一点，且
．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
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