已知
菱形
所在平面，
，
为线段
的中点, 
为线段
上一点，且
．
（1）求证： 
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
高二数学解答题中等难度题
已知菱形所在平面，，为线段的中点, 为线段上一点，且．
（1）求证： 平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
高二数学解答题中等难度题
已知菱形所在平面，，为线段的中点, 为线段上一点，且．
（1）求证： 平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知菱形
与直角梯形
所在的平面互相垂直，其中
，
，
，
，
为
的中点
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设
为线段
上一点，
，若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知
垂直于以
为直径的圆
所在平面，点
在线段上，点
为圆上一点，且
(Ⅰ) 求证： 
(Ⅱ) 求二面角
余弦值.
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（本题满分14分）如图，已知
，
分别是正方形边
、
的中点，
与
交于点，
、
都垂直于平面，且
，
，
是线段上一动点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
平面
，试求
的值；
（Ⅲ）当是中点时，求二面角
的余弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且
，点C为圆O上一点，且
．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，矩形和菱形
所在的平面相互垂直，
，为
的中点.
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ) 求
，
，求二面角
的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，边长为1的正三角形
所在平面与直角梯形所在平面垂直，且
，
，
，
，、分别是线段
、的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在四棱台
中，底面
是菱形，
，
，
平面．
（1）若点
是
的中点，求证：
平面
；
（2）棱
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图,正方形
与梯形所在的平面互相垂直， 
，
,点
在线段
上.
(Ⅰ) 若点为的中点，求证：
平面；
(Ⅱ) 求证：平面
平面
；
(Ⅲ) 当平面
与平面
所成二面角的余弦值为
时，求
的长.
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如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直， , 
，点是线段的中点.
（1）求证： 面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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