设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（I）证明：；（I...

设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（I）证明：；（II）若的面积取得最大值时的椭圆方程.

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设过点的直线与椭圆相交于A，B两个不同的点，且．记O为坐标原点．求的面积取得最大值时的椭圆方程．

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(本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.

（1）证明：

（2）若且的面积及椭圆方程．

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已知为坐标原点， 是椭圆上的点，设动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线相交于， 两个不同点，求面积的最大值.

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已知为坐标原点， 是椭圆上的点，设动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线相交于， 两个不同点，求面积的最大值.

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在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线共焦点，且点在椭圆上.　

（1）求椭圆的方程；

（2）过定点作一条动直线与椭圆相交于为坐标原点，求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形，四个顶点围成的图形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过点且与椭圆相交于、两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.

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已知椭圆的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率

为，为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆相交于两点，记面积的最大值为，

证明：

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（本小题满分10分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足为坐标原点．

（1）求椭圆的方程;

（2）证明：的面积为定值．

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