如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上异于A,B的点,VC垂直于⊙O所在的平面,且AB=4,VC=3.
(1)若点D在△VCB内,且DO∥面VAC,作出点D的轨迹,说明作法及理由;
(2)求三棱锥V﹣ABC体积的最大值,并求取到最大值时,直线AB与平面VAC所成角的大小.
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如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上异于A,B的点,VC垂直于⊙O所在的平面,且AB=4,VC=3.
(1)若点D在△VCB内,且DO∥面VAC,作出点D的轨迹,说明作法及理由;
(2)求三棱锥V﹣ABC体积的最大值,并求取到最大值时,直线AB与平面VAC所成角的大小.
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如图1,AB为圆O的直径,D为圆周上异于A,B的点,PB垂直于圆O所在的平面,BE⊥PA,BF⊥PD,垂足分别为E,F。已知AB=BP=2,直线PD与平面ABD所成角的正切值为
(I)求证:BF⊥平面PAD
(II)求三棱锥E-ABD的体积
(III)在图2中,作出平面BEF与平面ABD的交线,并求平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小、
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(本小题满分8分)
如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,AB=2,AC=1,P为⊙O所在平面外一点,且PA垂直于⊙O所在平面,PB与⊙O所在平面成角.求点A到平面PBC的距离.
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如图,梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直,O为圆心,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2CD.若点P是⊙O上不同于A,B的任意一点.
(Ⅰ)求证:BP⊥平面APD;
(Ⅱ)设平面BPC与平面OPD的交线为直线l,判断直线BC与直线l的位置关系,并加以证明;
(Ⅲ)求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比.
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