（12分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以...

已知椭圆方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.

(1)求椭圆方程.

(2)已知为椭圆的左右两个顶点，为椭圆在第一象限内的一点，为过点且垂直轴的直线，点为直线与直线的交点，点为以为直径的圆与直线的一个交点，求证：三点共线.

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已知点在椭圆上，，是长轴的两个端点，且．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．

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已知点在椭圆上，，是长轴的两个端点，且．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．

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（12分）已知圆x²＋y²＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程．

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已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．

(1)求双曲线的方程；

(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；

(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

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已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

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已知椭圆： ， 分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.

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（本小题满分14分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当且满足时，求△AOB面积S的取值范围.

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如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，

求实数的取值范围．

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