如图，在正方体中，点是底面的中心，是线段的上一点。（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正...

如图，在正方体中，点是底面的中心，是线段的上一点。

（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）能否存在点使得平面平面，若能，请指出点的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由。

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如图，在正方体中，点是底面的中心，是线段的上一点。

（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）能否存在点使得平面平面，若能，请指出点的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由。

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如图，正方形的边长为4，，分别为，的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）设，分别为线段，上一点，且平面，求线段长度的最小值．

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如图，已知长方体，直线与平面所成角为垂直于点为的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

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如图１，在正方形中，点分别是的中点，与交于点为中点，点在线段上，且.现将分别沿折起，使点重合于点（该点记为），如图2所示.

（1）若，求证：平面；

（2）是否存在正实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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如图，在棱长均为的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，、分别为，的中点.

（1）求证：四边形为正方形；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面没有公共点？若存在求出的值.（该问写出结论即可）

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如图，是边长为2的正方形，平面平面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点.

（1）求证：；

（2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求此时二面角的余弦值.

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如图，在直三棱柱中， ， ，点为的中点，点为上一动点．

（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．

（2）若点为的中点且，求二面角的正弦值．

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如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

图1　　　　　　　　　　 图2

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如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．

（1）求证：；

（2）求直线和平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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