各项均为正数的等比数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前 项和为，证明：.

已知各项均为正数的等差数列满足：，各项均为正数的等比数列满足：，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足：，其前项和为，证明.

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设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．

(1) 证明：；

(2) 求数列的通项公式；

(3) 证明：对一切正整数，有．

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设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）证明：对一切正整数，有.

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各项均为正数的等比数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前 项和为，证明：.

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已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数）， .数列满足.

（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若无穷等比数列满足：对任意的，数列中总存在两个不同的项， 使得，求的公比.

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已知正数数列满足，.

(1)求的通项公式和；

(2)令（其中），数列的前项和为，证明：.

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各项都为正数的数列，满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明对一切恒成立.

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设各项均为正数的数列的前项和为,满足且．

（1） 求数列的通项公式；

（2） 证明：对一切正整数,有．

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设各项均为正数的数列的前项和为,满足且．

（1） 求数列的通项公式；

（2） 证明：对一切正整数,有．

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（本小题满分14分）

已知数列中的各项均为正数，且满足.记，数列的前项和为，且.

(1)证明是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)求证：.

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