已知函数，且时有极大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实...

已知函数，且时有极大值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）.

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已知函数，.

（Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数的最大值.

【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。

第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式 恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。

【解析】
（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

设，则.

设，则，因为，有.

故在区间上是减函数。又

故存在，使得.

当时，有，当时，有.

从而在区间上递增，在区间上递减.

又

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数m的最大值为5

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已知函数（为自然对数的底数）

（Ⅰ）若函数有三个极值点，求的取值范围

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值.

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（本小题满分12分）已知函数（,为自然对数的底数）

（Ⅰ）若函数有三个极值点,求的取值范围

（Ⅱ）若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值

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（本小题满分12分）已知函数（,为自然对数的底数）

（Ⅰ）若函数有三个极值点,求的取值范围

（Ⅱ）若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值

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设二次函数在[－1，4]上的最大值为12，且关于x的不等式的解集为（0，5）．

（1）求的解析式；

（2）若对任意的实数x都有恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数.若是的极值点.

(1)求在上的最小值；

(2)若不等式对任意都成立,其中为整数,为的函数,求的最大值.

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已知函数，不等式的解集为．

求函数的解析式；

若对于任意的，都成立，求实数m的最大值．

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对于不等式，则对区间上的任意x都成立的实数t的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

根据二次函数的单调性求出x2﹣3x+2在区间[0，2]上的最小值和最大值，把问题转化关于t的不等式组得答案．

∵x2﹣3x+2=，

∴当x∈[0，2]时，，（x2﹣3x+2）max=2．

∴．

∴对于不等式（2t﹣t2）≤x2﹣3x+2≤3﹣t2，对区间[0，2]上任意x都成立的实数t的取值范围是[﹣1，1﹣]．

故答案为：[﹣1，1﹣].

【点睛】

本题考查函数恒成立问题，考查了不等式的解法，体现了数学转化思想方法，是基础题．二次不等式分含参二次不等式和不含参二次不等式；对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.

【题型】填空题
【结束】
16

等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．

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(本小题满分12分)

设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

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