已知函数.若是的极值点.
(1)求在上的最小值;
(2)若不等式对任意都成立,其中为整数,为的函数,求的最大值.
高二数学解答题中等难度题
已知函数.若是的极值点.
(1)求在上的最小值;
(2)若不等式对任意都成立,其中为整数,为的函数,求的最大值.
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已知函数(为自然对数的底数)
(Ⅰ)若函数有三个极值点,求的取值范围
(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值.
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(本小题满分12分)已知函数(,为自然对数的底数)
(Ⅰ)若函数有三个极值点,求的取值范围
(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值
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(本小题满分12分)已知函数(,为自然对数的底数)
(Ⅰ)若函数有三个极值点,求的取值范围
(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值
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已知函数,.
(Ⅰ)若函数依次在处取到极值.求的取值范围;
(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立.求正整数的最大值.
【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。
第二问中,利用存在实数,使对任意的,不等式 恒成立转化为,恒成立,分离参数法求解得到范围。
【解析】
(1)
①
(2)不等式 ,即,即.
转化为存在实数,使对任意的,不等式恒成立.
即不等式在上恒成立.
即不等式在上恒成立.
设,则.
设,则,因为,有.
故在区间上是减函数。又
故存在,使得.
当时,有,当时,有.
从而在区间上递增,在区间上递减.
又
所以当时,恒有;当时,恒有;
故使命题成立的正整数m的最大值为5
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已知,函数.
(1)若,求函数的极值;
(2)设,是的导数,是的导数,,图像的最低点坐标为,找出最大的实数,满足对于任意正实数且,成立.
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已知函数,.
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)若实数为整数,且对任意的时,都有恒成立,求实数的最小值.
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已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值,并讨论的单调性;
(2)证明:对任意的正整数,不等式都成立.
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已知函数,其中为常数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若是的一条切线,求的值;
(3)已知,为整数,若对任意,都有恒成立,求的最大值.
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已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值;
(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;
(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.
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