.(本小题满分14分)已知函数对任意实数均有,当时,是正比例函数,当时,是二次函数,且在时取最小值。
(1)证明:;
(2)求出在的表达式;并讨论在的单调性。
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.(本小题满分14分)已知函数对任意实数均有,当时,是正比例函数,当时,是二次函数,且在时取最小值。
(1)证明:;
(2)求出在的表达式;并讨论在的单调性。
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(附加题)本小题满分10分
已知是定义在上单调函数,对任意实数有:且时,.
(1)证明:;
(2)证明:当时,;
(3)当时,求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.
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(本题满分16分)已知函数
(1)当时,判断并证明函数的单调性并求的最小值;
(2)若对任意,都成立,试求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)已知二次函数.
(1)若,且对任意实数均有,求的表达式;
(2)在(1)的条件下,当时,设,求g(x)最小值.
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(本小题满分12分)已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数的图象与直线的两个交点间的距离为8,
(1)求函数的表达式;
(2)证明:当时,关于的方程有三个实数解.
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(本题满分12分)
已知二次函数
(1)若,试判断函数零点个数
(2) 若对且,,证明方程必有一个实数根属于
(3)是否存在,使同时满足以下条件①当时, 函数有最小值0;;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
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(本小题满分12分)
定义在R上的函数,,当时,,且对任意实数,
有,
(1) 求证:; (2)求证:对任意的∈R,恒有>0;
(3)证明:是R上的增函数;(4)若,求的取值范围.、
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(本题满分20分)
设是定义在实数上的函数,是定义在正整数上的函数,同时满足下列条件:
(1)任意,有,当时,且;
(2);
(3),
试求:(1)证明:任意, ,都有;
(2)是否存在正整数,使得是25的倍数,若存在,求出所有自然数;若不存在说明理由. (阶乘定义:)
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(本题满分13分)定义在R上的函数满足:对任意实数,总有,且当时,.
(1)试求的值;
(2)判断的单调性并证明你的结论;
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(本小题满分12分)定义在R上的函数满足:对任意实数,总有,且当时,.
(Ⅰ)试求的值;
(Ⅱ)判断的单调性并证明你的结论.
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