在中，已知（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.

[番茄花园1]

如图所示，已知四面体中，为的中点，为的中点，为的中点，为的中点，若，试用向量方法证明：.

[番茄花园1]17．

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已知四棱锥中， 平面，底面为菱形， ， 是中点， 是的中点， 是上的点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当是中点，且时，求二面角的余弦值．

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已知四棱锥中， 平面，底面为菱形， ， 是中点， 是的中点， 是上的点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当是中点，且时，求二面角的余弦值．

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如图，已知在矩形中，为边的中点，将沿直线折起到（平面）的位置，为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）已知，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

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已知中，，，，分别取边，的中点，，将沿折起到的位置，使得，设点为棱的中点，点为的中点，棱上的点满足.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

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已知中，分别取边的中点,将沿折起到的位置,使.设点为棱的中点，点为的中点，棱上的点满足.

(I)求证://平面;

(Ⅱ)求三棱锥的体积

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如图，四棱锥，底面为直角梯形，，底面，

为的中点，为棱的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）已知，求点到平面的距离.

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已知正△的边长为1，点为边的中点，点是线段上的动点，中点为．若，，则的取值范围为　　　　 ．

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如图，已知三棱锥中，， ，为中点，为中点，且△为正三角形。

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面.

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