传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体...

传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为__________ ．

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一个圆柱形圆木的底面半径为，长为，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心， ， 在半圆上），设，木梁的体积为（单位： ），表面积为（单位： ）．

（1）求关于的函数表达式；

（2）求的值，使体积最大；

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一个圆柱形圆木的底面半径为，长为将此圆木沿轴所在的平面剖

成两部分，现要把其中一个部分加工成四棱柱大梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，　 其中为圆心，在半圆上）, 设，木梁的体积（单位：）.

（1）求关于的函数表达式；

（2）求的值，使体积最大.

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一个圆柱形圆木的底面半径为1，长为10，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为（单位：），表面积为（单位：）.

（1）求关于的函数表达式；

（2）求的值，使体积最大；

（3）问当木梁的体积最大时，其表面积是否也最大？请说明理由.

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已知圆柱的底面半径为2，高为，圆锥的底面直径和母线长相等，若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的底面半径为　　　　　　 .

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现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为 ，将此椭圆绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图），其体积等于______．

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已知圆柱M的底面半径为2，高为，圆锥N的底面直径和母线长相等，若圆柱M 和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为_____．

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如图，已知圆柱和半径为的半球，圆柱的下底面在半球底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球，则该圆柱体积的最大值为_______．

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已知某种圆柱形油料罐（有盖）的表面积为，则该圆柱形油料罐的容积最大时，底面圆的半径等于__________．

（注：圆柱的体积公式和侧面积公式分别为， ， ， 分别为圆柱底面圆的半径和高．）

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