一个圆柱形圆木的底面半径为1,长为10,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分,现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中为圆心,在半圆上),设,木梁的体积为(单位:),表面积为(单位:).
(1)求关于的函数表达式;
(2)求的值,使体积最大;
(3)问当木梁的体积最大时,其表面积是否也最大?请说明理由.
高二数学解答题困难题
一个圆柱形圆木的底面半径为1,长为10,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分,现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中为圆心,在半圆上),设,木梁的体积为(单位:),表面积为(单位:).
(1)求关于的函数表达式;
(2)求的值,使体积最大;
(3)问当木梁的体积最大时,其表面积是否也最大?请说明理由.
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一个圆柱形圆木的底面半径为,长为,将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中为圆心, , 在半圆上),设,木梁的体积为(单位: ),表面积为(单位: ).
(1)求关于的函数表达式;
(2)求的值,使体积最大;
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一个圆柱形圆木的底面半径为,长为将此圆木沿轴所在的平面剖
成两部分,现要把其中一个部分加工成四棱柱大梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示, 其中为圆心,在半圆上), 设,木梁的体积(单位:).
(1)求关于的函数表达式;
(2)求的值,使体积最大.
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高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为( )
A. 2 B.
C. D.
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如图,已知圆柱和半径为的半球,圆柱的下底面在半球底面所在平面上,圆柱的上底面内接于球,则该圆柱体积的最大值为_______.
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(本题满分12分)
如图,轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径.
(1)求三棱柱的体积;
(2)证明:平面⊥平面
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(本题满分13分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)设,在圆柱内随机选取一点,记该点取自于三棱柱内的概率为.
(ⅰ)当点C在圆周上运动时,求的最大值;
(ii)记平面与平面所成的角为,当取最大值时,求的值.
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如图,圆柱OO内有一个三棱柱ABC—A,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径。
(1)证明:平面平面;
(2)设AB=AA,在圆柱OO内随机选取一点,记该点取自三棱柱ABC—AB内的概率为P.
①当点C在圆周上运动时,求的最大值;
②记平面与平面所成的角为,当取最大值时,求的值。
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