某市欲建一个圆形公园，规划设立，，，四个出入口（在圆周上）,并以直路顺次连通，其中，，的位...

某市欲建一个圆形公园，规划设立，，，四个出入口（在圆周上）,并以直路顺次连通，其中，，的位置已确定，，（单位:百米），记，且已知圆的内接四边形对角互补，如图所示．请你为规划部门解决以下问题：

（1）如果，求四边形的区域面积；

（2）如果圆形公园的面积为万平方米，求的值．

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如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），．以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求所在直线的方程及新桥BC的长；

（Ⅱ）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

并求此时圆的方程.

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已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位： ）的函数关系为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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如图，在半径为（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为____（单位：）.

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如图，点是半径为1的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，记点的纵坐标关于时间（的单位： ）的函数关系为．

（1）求的表达式；

（2）在中， ，求的值．

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清远市某公园要举办一次菊花展，需要对公园进行规划布置.有一块半径为的半圆形草坪，沿矩形摆上菊花，设，矩形的周长为（单位：）.

（1）用表示；

（2）当矩形为正方形时，求此时正方形的周长.

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小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人上午9:00从公园入口出发，沿相同路线匀速运动，小明15分钟后到达目的地，此时爸爸离出发地的路程为1200米，小明到达目的地后立即按原路匀速返回，与爸爸相遇后，和爸爸一起从原路返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与小明出发的时间的函数关系如图.

（1）图中________， _______；

（2）求小明和爸爸相遇的时刻.

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某城市规划部门计划依托一矩形花园将之扩建成一个再大些的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米．现有一飞鸟在矩形花园上空自由飞翔，并确定在花园内休息．

（1）要使飞鸟恰巧停在矩形花园内的概率不大于，则的长应在什么范围内?

(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积.

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如图是半径为lm的水车截面图，在它的边缘圆周上有一动点P，按逆时针方向以角速度每秒绕圆心转动作圆周运动，已知点P的初始位置为，且，设点P的纵坐标y是转动时间单位：的函数记为．

求，的值，并写出函数的解析式；

选用恰当的方法作出函数，的简图；

试比较，，的大小直接给出大小关系，不用说明理由．

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