清远市某公园要举办一次菊花展,需要对公园进行规划布置.有一块半径为的半圆形草坪,沿矩形摆上菊花,设,矩形的周长为(单位:).
(1)用表示;
(2)当矩形为正方形时,求此时正方形的周长.
高一数学解答题中等难度题
清远市某公园要举办一次菊花展,需要对公园进行规划布置.有一块半径为的半圆形草坪,沿矩形摆上菊花,设,矩形的周长为(单位:).
(1)用表示;
(2)当矩形为正方形时,求此时正方形的周长.
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(12分)某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示.
(1)设∠BOE=α,试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式,并求出此函数的定义域.
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
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某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且,如图所示.
(Ⅰ)设,试将的周长l表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域;
(Ⅱ)经核算,三条路每米铺设费用均为400元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
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如图,在半径为(单位:)的半圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料,其顶点在直径上,顶点在圆周上,则矩形面积的最大值为____(单位:).
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某市欲建一个圆形公园,规划设立,,,四个出入口(在圆周上),并以直路顺次连通,其中,,的位置已确定,,(单位:百米),记,且已知圆的内接四边形对角互补,如图所示.请你为规划部门解决以下问题:
(1)如果,求四边形的区域面积;
(2)如果圆形公园的面积为万平方米,求的值.
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如图,公园要把一块边长为的等边三角形的边角地修成草坪,把草坪分成面积相等的两部分,在上,在上.
(1)设,,试用表示函数;
(2)如果是灌溉水管,希望它最短,的位置应该在哪里?
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