如图，在直三棱柱中，，， ，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且.（...

如图，在直三棱柱中，，， ，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若点是线段上一点且满足，求证：∥平面．

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如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，

（I）若为的中点，求证：平面平面；

（II）若为线段上一点，且二面角的大小为，试确定的位置．

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如图，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一点．

（I）求证： ．

（II）若， 分别是， 的中点，求证： 平面．

（III）若二面角的大小为，求线段的长．

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如图，已知正三棱柱，，、分别为、的中点，点为线段上一点，

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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如图，在直三棱柱中，，，点为棱的中点，点为线段上一动点.

（Ⅰ）求证：当点为线段的中点时，平面；

（Ⅱ）设，试问：是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出这个实数；若不存在，请说明理由.

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如图，在直三棱柱中，，，点为棱的中点，点为线段上一动点.

（Ⅰ）求证：当点为线段的中点时，平面；

（Ⅱ）设，试问：是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出这个实数；若不存在，请说明理由.

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在三棱柱中，侧棱底面，，，。

（Ⅰ）若为线段上一点，且，求证：平面；

（Ⅱ）若分别是线段的中点，设平面将三棱柱分割成左、右两部分，记它们的体积分别为和，求。

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如下图，在三棱柱中， 底面， ，　　 ， ， 是棱上一点．

（I）求证： ．

（II）若， 分别是， 的中点，求证： ∥平面．

（III）若二面角的大小为，求线段的长

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