在长方体中，,分别是的中点，是上的一点，平面.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

在长方体中，,分别是的中点，是上的一点，平面.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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如图，正方体中，，点是的中点，点是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．

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如图，长方体中，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（本题满分14分）如图：在棱长为1的正方体—中.

点M是棱的中点，点是的中点.

（1）求证：垂直于平面；

（2）求平面与平面所成二面角的平面角（锐角）

的余弦值.

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如图，在三棱锥中， 平面， 分别是的中点， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若 ，求二面角的余弦值.

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如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

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如图，在正方形中，点分别是的中点，将分别沿、折起，使两点重合于.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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如图，在直三棱柱中， ， ， ， 分别是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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如图，在直三棱柱中， ， ， ， 分别是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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