已知函数.
当时,求曲线在处的切线方程;
过点作的切线,若所有切线的斜率之和为1,求实数a的值.
高二数学解答题中等难度题
已知函数.
当时,求曲线在处的切线方程;
过点作的切线,若所有切线的斜率之和为1,求实数a的值.
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已知曲线.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)过点作曲线的切线,若所有切线的斜率之和为1,求的值.
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设函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)当时,求的极大值和极小值;
(3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
【解析】(1)中,先利用,表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。(2)中,当,再令,利用导数的正负确定单调性,进而得到极值。(3)中,利用函数在给定区间递增,说明了在区间导数恒大于等于零,分离参数求解范围的思想。
【解析】
(1)当……2分
∴
即为所求切线方程。………………4分
(2)当
令………………6分
∴递减,在(3,+)递增
∴的极大值为…………8分
(3)
①若上单调递增。∴满足要求。…10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
时,不合题意。综上所述,实数的取值范围是
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已知为偶函数,曲线过点, .
(1)若曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围;
(2)若当时函数取得极值,确定的单调区间.
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已知为偶函数,曲线过点(2,5), .
(1)若曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围;
(2)若当时函数取得极值,确定的单调区间.
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已知函数, .
(Ⅰ)当时,求函数切线斜率中的最大值;
(Ⅱ)若关于的方程有解,求实数的取值范围.
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已知, .
(1)若曲线在点处的切线的斜率为5,求的值;
(2)若函数的最小值为,求的值;
(3)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
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(本小题13分)已知函数
(1)当时,解不等式;
(2)若曲线的所有切线中,切线斜率的最小值为,求的值.
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已知函数(为常数,且),当时有极大值.
(1)求的值;
(2)若曲线有斜率为的切线,求此切线方程.
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已知函数(为常数,且),当时有极大值.
(1)求的值;
(2)若曲线有斜率为的切线,求此切线方程.
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