如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
，点P是AC的中点，连接BP，DP
证明：平面
平面BDP；
若
，
，求三棱锥的体积．
高三数学解答题中等难度题
如图，在三棱锥中，是等边三角形，，点P是AC的中点，连接BP，DP
证明：平面平面BDP；
若，，求三棱锥的体积．
高三数学解答题中等难度题
如图，在三棱锥中，是等边三角形，，点P是AC的中点，连接BP，DP
证明：平面平面BDP；
若，，求三棱锥的体积．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
中， 
为等边三角形，且平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）证明： 
；
（Ⅱ）若棱锥的体积为
，求该四棱锥的侧面积.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 
.
【解析】【试题分析】(I) 取
的中点为
，连接
，
.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得
,由此证得
平面
,故
,故
.(II) 可知是棱锥的高,利用体积公式求得
,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得
的值,进而求得面积.
【试题解析】
证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，
∵为等边三角形，∴
.
底面中，可得四边形
为矩形，∴
，
∵
，∴平面，
∵
平面，∴.
又
，所以.
（Ⅱ）由面面，，
∴
平面，所以为棱锥
的高，
由
，知
，
，
∴.
由（Ⅰ）知
，
，∴
.
.
由，可知
平面
，∴
，
因此
.
在
中
，
，
取的中点
，连结
，则
，
，
∴
.
所以棱锥的侧面积为
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（本小题12分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
，
是
的中点．
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）求三棱锥A-BDP的体积．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥中，为等边三角形，
，
为
的中点，
，平面
平面
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若，求三棱锥
的体积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
中，平面是平行四边形，
，
分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
是等边三角形，平面
平面
，
，
，求三棱锥
的体积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥中，平面是平行四边形，，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥的体积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
为等边三角形，平面
平面
.
（1）证明：平面平面；
（2）若
，
为线段
的中点，求三棱锥
的体积.
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如图，四棱锥
的底面是矩形，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
分别为
和
的中点．
（I）证明：
平面
；
（II）证明：平面
平面；
（III）若矩形的周长为
，设
，当
为何值时，四棱锥的体积最大？
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在边长为1的等边三角形
中，
分别是
边上的点，
，
是
的中点，
与
交于点
，将
沿折起，得到如图所示的三棱锥
，其中
．
(1) 证明：//平面
；
(2) 证明：
平面
；
(3) 当
时，求三棱锥
的体积
．
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如图，四棱锥
中，四边形
为矩形，
为等腰三角形，
，平面
平面，且
，
分别为
和
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：平面
平面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．
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