浦东一模之后的“大将” 洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习. 2019年春节档非常热门...

浦东一模之后的“大将” 洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习. 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假定地球（设为质点，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为万米）的中心为右焦点的椭圆. 已知地球的近木星点（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为万米，远木星点（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为万米.

（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；

（2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时（其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”. 求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞. （精确到小数点后一位）

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2019年春节期间，当红影视明星翟天临“不知”“知网”学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬，引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院乃至整个中国学术界高等教育乱象的反思.为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育部日前公布的2019年部门预算中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约篇，预算为万元.国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定:每篇抽检的学位论文送位同行专家进行评议，位专家中有位以上(含位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”;有且只有位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送位同行专家进行复评. 位复评专家中有位以上(含位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立.

(1)相关部门随机地抽查了位博士硕士的论文，每人一篇，抽检是否合格，抽检得到的部分数据如下表所示:

通过计算说明是否有的把握认为论文是否合格与作者的学位高低有关系?

(2)若，记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求的值;

(3)若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为元，需要复评的评审费用为元;除评审费外，其他费用总计为万元现以此方案实施，且抽检论文为篇，问是否会超过预算?并说明理由.

临界值表:

参考公式,其中

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《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进．某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：

（1）求观众评分的平均数？

（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？

（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望．

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2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点处记录了大年初三上午9:20～10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如图所示，其中时间段9:20～9：40记作区间，9:40～10:00记作，10:00～10:20记作，10:20～10:40记作.比方：10点04分，记作时刻64.

（1）估计这600辆车在9:20～10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记为9:20～10:00之间通过的车辆数，求的分布列与数学期望；

（3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在9:20～10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46～10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.

参考数据：若，则，，.

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2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点处记录了大年初三上午9:20～10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如图所示，其中时间段9:20～9：40记作区间，9:40～10:00记作，10:00～10:20记作，10:20～10:40记作.比方：10点04分，记作时刻64.

（1）估计这600辆车在9:20～10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记为9:20～10:00之间通过的车辆数，求的分布列与数学期望；

（3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在9:20～10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46～10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.

参考数据：若，则，，.

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“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购．2019年春节期间，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用．某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送饮水杯．

(1)求获得饮水杯的三人中至少有一人的红包超过5元的概率；

(2)统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图．

(i)直接根据散点图判断，与出哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型．

(ii)根据(i)的判断，建立y关于x的回归方程；若商家当天的净利润至少是1400元，估计使用支付宝付款的人数至少是多少?(a，b，c，d的值取整数)

参考数据：

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.

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2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.

方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.

方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.

（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；

（2）若某顾客获得抽奖机会.

①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；

②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？

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抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额（元）如下（四舍五入取整数）：

102　　　 52　　　 41　　 121　　　 72

162　　　 50　　　 22　　 158　　　 46

43　　　　 136　　 95　　 192　　　 59

99　　　　 22　　　 68　　　 98　　　 79

对这20个数据进行分组，各组的频数如下：

（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；

（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为、，E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）

（Ⅲ）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率．

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抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额（元）如下（四舍五入取整数）：

102　　　 52　　　 41　　 121　　　 72

162　　　 50　　　 22　　 158　　　 46

43　　　　 136　　 95　　 192　　　 59

99　　　　 22　　　 68　　　 98　　　 79

对这20个数据进行分组，各组的频数如下：

（Ⅰ）写出的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；

（Ⅱ）记组红包金额的平均数与方差分别为组红包金额的平均数与方差分别为，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）

（Ⅲ）从两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为，求的分布列和数学期望．

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