（本题满分12分）设向量a =, b =（其中实数不同时为零），当时，有a⊥b；当时，有a...

（本题满分12分）

设向量a =, b =（其中实数不同时为零），当时，有a⊥b；当时，有a∥b.

（Ⅰ）求函数解析式；

（Ⅱ）设，且，求.

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（本题满分12分）

设向量a =, b =（其中实数不同时为零），当时，有a⊥b；当时，有a∥b.

（Ⅰ）求函数解析式；

（Ⅱ）设，且，求.

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(本题满分12分) 已知，且，向量

，。

(Ⅰ)求函数的解析式，并求当a>0时，的单调递增区间；

(Ⅱ)当时,的最大值为5，求a的值.

（Ⅲ）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

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（本题满分14分）已知函数，，,且，.

（1）求、的解析式；

（2）为定义在上的奇函数，且满足下列性质：①对一切实数恒成立；②当时.

（ⅰ）求当时，函数的解析式；

（ⅱ）求方程在区间上的解的个数.

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（本题满分12分）已知函数（实数p、q为常数），且满足．

（1）求函数的解析式；

（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围

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（本题满分16分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，。

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函数在上的解析式；

（Ⅲ）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围。

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．(本题满分9分)

已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值     （2）求的解析式

（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）

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(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

①对任意实数均有成立；

②；

③当时，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求证：为上的增函数

（3）求解关于的不等式.

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(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

①对任意实数均有成立；

②

③当时，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求证：为上的增函数

（3）求解关于的不等式.

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（本题满分20分）

设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：

（1）任意，有，当时，且；

（2）；

（3），

试求：（1）证明：任意， ，都有；

（2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：）

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